多项式规则:多项式是如何定义的?

多项式的规则

多项式的规则是什么?简而言之就是多项式不能包含以下内容:被变量除法、负指数、分数指数或根号。

什么是多项式?

多项式是包含两个或多个代数项的表达式。它们通常是几个具有不同幂(指数)变量的项的和。

关于多项式有一些很酷的东西。例如，如果你加或减多项式，你会得到另一个多项式。如果你把它们相乘，你会得到另一个多项式。

多项式通常表示一个函数。如果你画一个单变量的多项式，你会得到一条漂亮的、平滑的、连续的曲线(没有洞)。

“多项式”是什么意思?

多项式中的poly来自希腊语，意思是倍数。Nomial也是希腊语，指的是项，所以多项式意味着多个项。

多项式由什么组成?

多项式是由两个或多个项组成的代数表达式。多项式由以下部分或全部组成:

• 变量:这些是像x y和b这样的字母。
• 常量:比如3、5和11。它们有时附加在变量上，但也可以单独找到。
• 指数:指数通常与变量联系在一起，但也可以与常数联系在一起。指数的例子包括5²中的2或x³中的3。
• 加、减、乘、除:例如，你可以有2x(乘法)，2x+5(乘法和加法)和x-7(减法)。

规则:什么不是多项式

关于多项式不能包含什么，有一些规则:

多项式不能包含被变量除法。
例如，2y2+7x/4是一个多项式，因为4不是变量。然而，2y2+7x/(1+x)不是多项式，因为它包含除以变量的除法。

多项式不能包含负指数。
不能是2y-2+7x-4。负指数是被变量除法的一种形式(为了使负指数为正，你必须除法)。例如，x-3等于1/x3。

多项式不能包含分数指数。
包含分数指数的项(如3x+2y /2-1)不被认为是多项式。

多项式不能包含自由基。
例如，2y2 +√3x + 4不是多项式。

如何求多项式的次

为了求出多项式的次，按指数降序写出多项式的项。指数相加为最大值的项为前项。指数的和就是方程的次。

例子:求出7x2y2+5y2x+4x2的度数。
从每一项的指数相加开始。

第一项7x2y2的指数是2(来自7x2)和2(来自y2)，它们加起来是4。

第二项(5y2x)有两个指数。分别是2(来自5y2)和1(来自x，因为x和x1相等)这一项的指数加起来是3。

最后一项(4x2)只有一个指数2，所以它的次数只有2。

因为第一项的度数最高(第四个度数)，所以它是前一项。这个多项式的次数是4。

测试你的知识

对于每个问题，选择最佳答案。答案在下面。

1. 3y²+ 2x + 5中的常数s是多少?
   • 3.
   • 2
   • 5
   • 以上所有
2. 3y²+ 2x + 5中的项是什么?
   • 3 y²
   • 2 x
   • 5
   • 以上所有
3. 3y²+ 2x + 5的系数是多少?
   • 3.
   • 2
   • 5
   • 3和2
4. 下面哪个是3y²+ 2x + 5的变量?
   • ²
   • x
   • 5

答案

1. 5
2. 以上所有
3. 3和2
4. x

不同类型的多项式

多项式有不同的分类方法。它们通常以多项式的次和项的个数来命名。下面是一些例子:

• 单项式:这些多项式只包含一个项(“mono”表示一个)5x, 4, y和5y4都是单项式的例子。
• 二项式:这些多项式只包含两项(“bi”意味着2)5x+1和y-7是二项式的例子。
• 三名法:这些多项式包含三个项(“tri”意味着三个)2y+5x+1和y-x+7是三项式的例子。

有四项多项式(四项)等等，但不管它们包含多少项，它们通常都被称为多项式。多项式可以有无限个项，所以如果你不确定它是三项式还是四项式，你可以称它为多项式。

多项式也可以用它的次来命名。如果一个多项式的次数为2，它通常被称为二次多项式。如果它的度数是3，就可以称为立方。阶大于3的多项式通常不命名(或者很少使用这个名字)。

你可以对多项式做很多运算。这里展示了乘法多项式的FOIL方法。

多项式的运算

现在你已经理解了多项式的组成，习惯使用它们是一个好主意。如果你正在学习代数课程，你很可能会对多项式进行运算，比如加法、减法，甚至乘法和除法(如果你还没有这样做的话)。

©2012 Melanie Palen

评论

Miltone2020年5月23日:

优秀的解释。谢谢。

Naresh2020年5月12日:

为什么多项式没有负指数?对此，我找不到任何理由。

Ojasva2020年5月11日:

负指数或分数指数变量称为什么，如果不是单次或多项式

Vin Chauhun2012年5月7日，德班:

光是看那些方程式就让我的大脑爆发了一场内战。：）

月亮黛西2012年4月18日从伦敦发出:

一个伟大的枢纽。我喜欢数学，但我对术语有点生疏。所以谢谢!

cardelean2012年4月17日，美国密歇根州:

优秀的导游。我有一种感觉，当我的孩子们长大一点时，我会再提到它!：）

桑德拉2012年4月15日，梦幻岛:

梅贝尔，我不会参加你的测验，因为我已经知道我会不及格，呵呵，数学从来不是我的菜。奇怪的是，我女儿(11岁)是个数学天才，我打算明天让她读这篇文章。她会喜欢的:)

特蕾莎修女Coppens2012年4月15日，加拿大安大略省:

梅尔，又是一个很棒的数学中心。对于那些为这些概念而挣扎的人来说非常有用，包括那些努力帮助6到8年级的孩子学习基本代数的父母。

泽维尔内森2012年4月15日来自马恩岛:

这是对这个话题的一个很好的处理，我认为你也应该创建一个YouTube频道，为你的每个中心制作短视频，用不了多久你就会有很多数学学生关注你。伟大的工作。

Jessee R2012年4月15日，印度古尔冈:

关于多项式的基本花费…信息丰富的

Zulma Burgos-Dudgeon2012年4月15日从英国发出:

我必须承认，读完第一段后我感到困惑和沮丧。Math和我合不来。

但从我的理解来看，这似乎是一个很好的中心，我不怀疑你会帮助很多人，他们可能不理解他们的教练的解释。

投票通过，很有用。

菲尔等离子体2012年4月14日，加拿大魁北克省蒙特利尔

很好地解释了多项式是什么。