如何计算三角形缺失的边和角

三角学与解三角形

在本教程中少儿三角常识:角、等腰、不等边和等边我们学了三角形的基本知识。在这第二个教程中，你将学习三角学，这是数学的一个分支，涵盖了三角形的边和角之间的关系。

我们将了解到:

• 用希腊字母写方程式
• 正弦，余弦和正切
• 毕达哥拉斯定理
• 正弦和余弦法则
• 如何算出三角形的边角
• 测量的角度
• 如何计算三角形的面积

用希腊字母写方程式

在科学、数学和工程领域，希腊字母表的24个字符中有许多是借用来绘制图表和描述特定数量的。
你可能见过μ (mu)表示微米，以微克μg或微米μm表示。大写字母Ω (omega)是电气工程中欧姆的符号。λ (lambda)用于波长，当然，π (pi)是周长与波长的比值圆的直径。
在三角学中，字符θ (theta)， φ (phi)和其他一些经常被用来表示角度。

如何确定三角形的边角?

有几种方法可以求出三角形的边角。要计算三角形的长度或角度，可以使用公式、数学规则，或者所有三角形的内角之和为180度。

发现三角形的边和角的工具

• 毕达哥拉斯定理
• 正弦规律
• 余弦规律
• 所有角之和为180度

毕达哥拉斯定理(勾股定理)

毕达哥拉斯定理使用三角学来发现直角三角形(英式英语中的直角三角形)的最长边(斜边)。它指出，对于直角三角形:

斜边的平方等于另外两条边的平方和。

如果三角形的三条边是a, b和c, c是斜边，毕达哥拉斯定理说:

c²＝一个²+ b²

所以

c=√(²+ b²）

斜边是一个直角三角形最长的边，它位于直角的对面，这个直角的角度是90度。

所以，如果你知道两条边的长度，你所要做的就是把这两条边的长度平方和，把结果相加，然后取平方根就得到斜边的长度。

毕达哥拉斯定理的示例问题

三角形的边是3和4个单位长。斜边的长度是多少?

称这三条边为a、b、c。c是斜边。

一个= 3
b= 4

c=未知

根据勾股定理

c²＝一个²+ b²

所以,c²＝3.²+4²＝9 + 16 = 25

所以c²= 25，为了求出c，我们只需取25的平方根，给出:

c=√25

= 5

角的正弦，余弦和正切

直角三角形有一个角是90度。这个角的对边被称为斜边(最长边的另一个名字)。斜边的长度可以用毕达哥拉斯定理求出来，但要求出另外两条边，必须用正弦和余弦。这些是角的三角函数。

在下面的图表中，其中一个角用希腊字母θ表示。(美式发音为“thee - tuh”或“they - tuh”)。

边a被称为“对”边。
边b称为邻边。

下面单词周围的竖线“||”表示“长度”。

sin, cos和tan的定义如下:

正弦θ = |对边| / |斜边|

余弦θ = |邻边| / |斜边|

棕褐色θ = |对边| / |邻边|

正弦和余弦适用于一个角，而不仅仅是三角形中的一个角，所以有可能有两条线在一点相交然后计算这个角的正弦或余弦值即使没有三角形。然而，正弦和余弦是由一个虚构的直角三角形的边在直线上叠加而来。

例如，在上面的第二个图中，紫色的三角形是不等角而不是直角。然而，你可以想象一个直角三角形叠加在紫色三角形上，从中可以确定对边、邻边和斜边。

在0到90度的范围内，sin的取值范围是0到1,cos的取值范围是1到0。

记住，正弦和余弦只取决于三角形的角度，而不是三角形的大小。因此，如果上图中三角形的长度a随着三角形大小的变化而变化，斜边c也会发生变化，但a与c之比保持不变。它们是相似的三角形。

sin, cos和tan通常分别缩写为sin, cos和tan。

正弦法则

三角形的边长与对角的正弦值之比对于三角形的三条边和三个角都是常数。

所以，在下面的图表中:

一个/正弦A = b /正弦B = c /正弦C

现在，你可以用科学计算器或在网上查一下角度的正弦值。在没有科学计算器的旧时代，我们必须在表格中查找角度的sin或cos的值。

正弦函数的反函数是反正弦或“反正弦”，有时写成罪^－1．当你检查一个值的反正弦值时，你算出了当正弦函数作用于它时产生这个值的角度。所以:

罪(30º)＝0.5和sin^－1(0.5)＝30º

什么时候应该使用正弦规则?

一条边的长度和对角的大小是已知的。然后，如果已知任何其他的角或边，所有的角和边都可以算出来。

余弦法则

对于边长为a、b、c的三角形，如果已知a、b，且c为夹角(边长之间的夹角)，则可以用余弦法则求出c。公式如下:

c＝一个²+b²- ２ab因为C

什么时候应该使用余弦法则?

1. 你知道三角形两边的长度和夹角。然后你就可以用余弦法则算出剩下那条边的长度。
2. 你知道所有边的长度但不知道角的长度。重新排列余弦法则方程得到一条边的长度。

c＝一个²+b²- ２ab因为C

重新排列方程式:

C =arccos ((一个²+b²-c²) / 2ab）

其他角度也可以类似地计算出来。

已知边长之比，如何求三角形内角

如果你知道边长之比，你可以用余弦法则算出两个角，那么剩下的角就可以得到，知道所有的角加起来是180度。

例子:

三角形的边长比例是5:7:8。找出角度。

答:

所以叫边一个，b而且c还有角度一个，B而且C假设边长a = 5, b = 7, c = 8。两边的实际长度无关紧要因为所有相似的三角形都有相同的角。如果我们算出一个边长为a = 5的三角形的内角值，它就给出了所有这些相似三角形的结果。

使用余弦法则。所以c²＝一个²+b²- ２ab因为C

代替一个，bc给予:

8²= 5²+ 7²- 2(5)(7)cosC

计算得出:

64 = 25 + 49 - 70 cosC

简化和重新安排:

因为C= 1/7和C= arccos(1/7)。

你可以再次使用余弦法则或正弦法则来求出第二个角，第三个角可以求出已知所有角之和为180度。

如何求三角形的面积

有三种方法可以用来计算三角形的面积。

方法1。利用垂直高度

三角形的面积可以用三角形底边长度的一半乘以垂线高度来确定。垂直的意思是成直角。但是底在哪边呢?你可以用三条边中的任意一条。用铅笔，你可以用定位尺、丁字尺或量角器(如果你在建造什么东西，也可以用木工尺)从一侧画一条垂线到另一侧的角，从而计算出面积。然后，测量直线的长度，用下面的公式得到面积:

区域= 1/2啊

＂一个"表示三角形的底边长度和"h表示垂直线的高度。

方法2。利用边长和角度

上面的简单方法要求您实际测量三角形的高度。如果你知道两条边的长度和夹角，你可以用正弦和余弦分析出面积(见下图)。

方法3。使用赫伦公式

你只需要知道三条边的长度。

区域=√(年代（年代-一个) (年代-b) (年代-c）)

在哪里年代三角形的半周长是多少

年代= (一个+b+c) / 2

总结

如果你已经做到了这一步，你已经学习了许多有用的方法来发现三角形的不同方面。有了这些信息，您可能会对何时应该使用哪种方法感到困惑。下表将帮助您根据给定的参数确定使用哪条规则。

求三角形的边角:我该用哪条规则?

如何测量角度?

你可以使用量角器或数字测角器。如果你需要测量两边之间的角度，或将角度转移到另一个物体上，这些对DIY和施工很有用。你可以用测角器代替斜角规来转换角度，例如在切割前标记椽子的两端时。精度通常下降到0.1度。

真实世界中的三角形

三角形是最基本的多边形，不像正方形那样容易变形。如果你仔细观察，三角形被用于许多机器和结构的设计中，因为它的形状是如此坚固。

三角形的强度在于，当任何一个角承载重量时，对边就会起到纽带的作用，承受拉力，防止框架变形。例如，在屋顶桁架上，水平系带(可以是天花板上的托梁)提供强度，并防止屋顶在屋檐处展开。

三角形的边也可以作为支柱，但在这种情况下，它们受到压缩。一个例子是飞机机翼或尾翼本身底部的架子支架或支柱。

如何在Excel中实现余弦规则

您可以使用ACOS Excel函数在Excel中实现余弦规则来计算arccos。这样就可以计算出夹角，知道三角形的三条边。

参考文献

1.三角函数．来自Wolfram MathWorld。(无日期)。检索自2022年5月24日https://mathworld.wolfram.com/topics/Trigonometry.html

2.等边三角形．来自Wolfram MathWorld。(无日期)。检索自2022年5月24日https://mathworld.wolfram.com/EquilateralTriangle.html

3.等腰三角形．来自Wolfram MathWorld。(无日期)。检索自2022年5月24日https://mathworld.wolfram.com/IsoscelesTriangle.html

4.不等边三角形．来自Wolfram MathWorld。(无日期)。检索自2022年5月24日https://mathworld.wolfram.com/ScaleneTriangle.html

5.David E. Joyce教授。余弦和正弦定律．余弦和正弦定律。(无日期)。检索自2022年5月24日https://www2.clarku.edu/faculty/djoyce/trig/laws.html

据作者所知，这些内容是准确和真实的，并不意味着要取代来自合格专业人士的正式和个性化的建议。

©2016 Eugene Brennan

评论

尤金·布伦南(作者)2020年7月3日，爱尔兰:

嗨,雅各,

如果你有两个角，你可以计算出第三个角因为所有的角和是180度。那么你至少需要一个边长，你可以用正弦法则来计算其他的边长。

雅各Halstead2020年7月3日:

用两个内角求三角边的长度?

尤金·布伦南(作者)2020年6月5日，爱尔兰:

嗨Swetha,

你需要知道至少一条边的长度。有无限多个直角三角形具有相同的三个角(相似三角形)。

如果你知道一条边，你可以用sin和cos求出另一条边。

Swetha2020年6月5日:

如何在直角三角形中求出三个边。给出一个公式来解它?

尤金·布伦南(作者)2020年6月2日，爱尔兰:

你好,凯拉,

画你的三角形，边长为8cm。称之为a。

然后从a的左边开始画边c到边a的角是45.5，这是角b，你不知道它的长度，所以继续画这条线

从底a的右边开始画边b，你也不知道b的长度，所以只要把它延伸到与边b相交。

使用上述方法2求面积，首先求出边c的长度。

所以面积= 1/ 2acsinb = 1/ 2acsin45.5 = 4csin45.5 = 18.54平方厘米

重新排列得到c = 18.54 / (4sin45.5)

当你算出这个c的值时，你可以用余弦法则求出45.5度角对边b的长度。现在你知道了所有边的长度所以你可以用正弦法则来算出角度。

凯拉2020年6月1日:

你能解释一下这个问题吗?

三角形的边长是8厘米，邻角是45.5厘米。如果三角形的面积是18.54cm，计算出围住45.5角的另一边的长度

谢谢

尤金·布伦南(作者)2020年5月13日，爱尔兰:

你好,

分别称边长为a b c，角为a b c，假设边长为a = 5个单位，b = 7个单位，c = 8个单位。两边的实际长度无关紧要因为所有相似的三角形都有相同的角。如果我们算出一个边长为a = 5的三角形的内角值，它就给出了所有这些相似三角形的结果。

使用余弦法则。所以c²= a²+ b²- 2abCos c

将a,b和c代入:

8²= 5²+ 7²- 2(5)(7)cosc

计算得出:

64 = 25 + 49 - 70Cos C

简化和重新安排:

Cos C = 1/7 C = arccos(1/7)

你可以再用余弦法则求出第二个角第三个角之和为180度。

你好2020年5月13日:

如果我只知道这个三角形是锐角并且它的边长与5:7:8成比例，我能找到最大或最小角的鼻窦吗?

尤金·布伦南(作者)2020年5月10日，爱尔兰:

嗨Abike,

不，因为另外两个角或者两条边有无穷多个角的组合。

用已知的夹角画两条线。你会发现你可以任意设定它们的长度之比，改变角度，让一个大另一个小，反之亦然。

Abike2020年5月10日:

你好,

一个锐角三角形只有一个已知角，没有已知边，有可能求出这两个角吗?

尤金·布伦南(作者)2020年4月29日，爱尔兰:

使用简单的公式:

面积=底x高的1/2

方程两边同时乘以2

2area = 2 × 1/2 ×底×高=底除以高

两边同时除以高

2area/height = base x height/height = base

把两边换一下

所以base = 2area / height。

苏西2020年4月28日:

求底的长度。高是8，面积是20。解出底边的长度?

艾美奖2020年4月7日:

非常感谢!

希曼舒邦印度2020年3月12日:

非常感谢，先生

尤金·布伦南(作者)2020年2月27日，爱尔兰:

嗨，哈桑，如果我们不知道边c的长度，我们需要知道一个额外的信息，边a和边b之间的夹角或者其他的一个角。

哈桑2020年2月27日:

布伦南先生，如果我们只有两条边的信息例如a=5 b=10，而我们不知道角，那么如何计算c和任何角。这个三角形不是直角三角形。

尤金·布伦南(作者)2020年2月20日，爱尔兰:

没问题，鲍勃，很高兴能帮忙!祝你也有愉快的一天!

鲍勃longnecker2020年2月20日:

布伦南先生

非常感谢。这就是我要找的。

祝你有愉快的一天，并致以最良好的问候。

鲍勃·L。

尤金·布伦南(作者)2020年2月20日，爱尔兰:

嗨,鲍勃,

短边的长度为3.6“x tan(30)，计算出来约为2.08“。

如果角度变为31度，短边约为3.6" x tan(31) = 2.16"。

所以短边的长度随夹角的tan值而变化。如果你看一下tan的图形，会发现有一个大约45度的线性变化(所以长边随着角度成比例地增加)。然后，图形以递增的速率变得更陡，所以短边会因为角度的微小变化而发生很大变化。

鲍勃longnecker2020年2月18日:

3.6边在60°角的对面。3.6的边是两条短边中最长的。我不关心斜边。只是想看看30度角的变化会对短边产生什么影响。首先，我需要这条边的长度，然后当我把30°角改为31°时，这条边的长度。1°的变化对长度的影响有多大?

尤金·布伦南(作者)2020年2月18日，爱尔兰:

鲍勃，在你的第一个问题中，3.6英寸的对角是哪个?(或者这条边是斜边，最长的边?)

鲍勃longnecker2020年2月17日:

还在尝试，但运气不佳!

尤金·布伦南(作者)2020年2月17日，爱尔兰:

你也可以使用像这样的三角形计算器，你所要做的就是输入边长和角度的值。如果你有足够的信息，它将计算剩余的边和角。

https://www.calculator.net/triangle-calculator.htm..。

尤金·布伦南(作者)2020年2月17日，爱尔兰:

如果三角形是直角，则:

正弦(角)=对角的长度/斜边的长度

因此，边的对角长度=斜边长度xsin(角)

同理，cos(角)=角的邻边长度/斜边长度。

因此，角的邻边长度=斜边长度xcos(角)

Tan(角)=对角的长度/邻边的长度。

所以如果你知道所有的角(你已经知道了)和一条边，你就能算出剩下的边。

鲍勃longnecker2020年2月17日:

很遗憾，我已经77岁了。60年前，我在高中时学过三角函数和微积分。学习它教会了我如何思考和解决生活中的问题，但在那之后我就再也没用过它了。忘了我那时学到了什么。

有一个有效的理由来回答，只是不要用所有的时间去重新学习三角函数。

我真正需要知道的是，假设每变化一度，B变化多少。比如从30°到31°B的长度增加了多少?你的答案是什么?

对不起，我只是太累了，不想回到60年前，我17岁的时候!

谢谢，并致以良好的问候。

鲍勃longnecker

尤金·布伦南(作者)2020年2月17日，爱尔兰:

嗨，鲍勃，你可以用sin, cos和tan的关系来解决这样的问题。

鲍勃longnecker2020年2月17日:

我有一个三角形，三个角分别是:30°、60°和90°。A面已知为3.6英寸。我想知道B的短边是多少。有人能给我答案吗?

问题# 2。

我有一个三角形，三个角分别是31度59度和90度。长边A是3.6英寸。我想知道短边B的长度。

嗨2020年2月12日:

利用正弦法则求解四边形中的两个三角形和四个三角形

a/sin a = b/sinB，我知道

但

a = sina / sinB这个公式是什么

我不明白这个公式，但这是对的

杜兰2020年1月22日:

嗨，布伦南先生。

我有一个对我来说很难的问题:

已知:我有两个角:∠A和∠B，然后我有一捆类似的三角形- abc。现在三角形内一定有一个点T，它构成了三条新边:TA, TB和TC。我知道这三条边的夹角都是120度。

问:我能解决角度- bat吗?

这真的让我困惑了一阵子!

尤金·布伦南(作者)2020年1月4日，爱尔兰:

如果这个角是45度，那么剩下的角也是45度，所以这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。如果斜边的长度是a另外两条边是b和c，那么根据毕达哥拉斯定理

A²= (b²+ c²)= (2b²)

所以b²= (a²)/2

b = c = a /√2

纳撒尼尔Gloyd2020年1月4日:

如果有一个直角三角形，怎么求90度角到45度角斜边的距离

尤金·布伦南(作者)2019年12月19日，爱尔兰:

嗨Rj,

使用正弦法则。

如果你的边长是a b c你知道它们的长度角是a b c你知道一个角a，那么

a/sin a = b/sin b

把等式两边颠倒过来，那么:

sin A / A = sin B / B

两边同时乘以b

bsina / A = sinb

用计算器算出bsina / A得到sinb。

然后对结果求arcsin，得到B。一旦有了A和B，加在一起，再减去180，得到C。

Rj2019年12月19日:

如果一个角和斜角三角形的三条边都已知那么你怎么得到

其他两个角度

尤金·布伦南(作者)2019年10月24日，爱尔兰:

嗨,娜塔莉亚,

查看教程中求三角形面积的方法2。

所以面积等于1/2两边的乘积乘以夹角的正弦值。

在你的问题中，两条边是PQ和QR它们之间的夹角是PQR。

所以面积= (1/2)PQ sin PQR

代入PQ角PQR和面积:

14.2 = (1/2) × 7 × 5 × sin PQR

重新安排:

sin PQR = 14.2 / (1/2) x 7 x 5)

两边取arcsin。你可以用计算器计算，但要注意输入所有的括号和数字，因为很容易出错。确保计算器设置为“DEG”，并使用sin ^ -1(通常在sin上移位)来计算arcsin。

如果你有智能手机，我会推荐HiPer Calc，这是一款不错的免费科学计算器安卓应用。

PQR = arcsin (14.2 / (1/2) x 7 x 5) = 54.235°= 54°15'

纳塔莉亚2019年10月24日:

嗨，尤金，你可以为我解决这个问题，并提供我的工作。

三角形PQR的面积为14.2cm²，求角PQR最接近的分，设PQ为7cm, QR为5cm。

尤金·布伦南(作者)2019年10月9日，爱尔兰:

你好帕维尔,

对角线，我想你指的是斜边。

你可以用毕达哥拉斯定理。

斜边的平方等于另外两条边的平方和。

将两边平方并相加:

(n + 4)²+ 16²= (n + 8)²

扩展:

N²+ 8n + 16 + 256 = N²+ 16n + 64

重新排列和简化:

8n = 208

n = 26

所以两边是n + 4 = 30厘米n + 8 = 34厘米

帕维尔2019年10月9日:

我有一个问题你能帮我吗?

我有一个直角三角形，底线是16厘米，边是n+4，对角线是n+8，你能帮我找到两边吗?

尤金·布伦南(作者)2019年9月28日，爱尔兰:

嗨Carcada。你不能。你可以用完全相同的三个角画出任意多个三角形。这些叫做相似三角形。你至少需要知道一条边的长度，然后你可以用正弦法则求出其他边的长度。

Carcada Keischa2019年9月28日:

如果已知三角形的每条边角，那么如何求出三角形的每条边长呢?

尤金·布伦南(作者)2019年9月8日，爱尔兰:

你没有足够的信息。你需要至少有a c a或c中的一个。

sinb = 1/根号3，只能得到角B = (acos(1/根号3))如果a是底边，边c可以是任意长度，而不需要知道其他边/角。

汉娜·亚当斯2019年9月7日:

我有一个问题。如果我知道sinb =1/根号3,a=2，我怎么找到三角形缺失的边

尤金·布伦南(作者)2019年8月14日，来自爱尔兰:

Tan(ɵ)=对边/邻边所以对边=邻边x Tan(ɵ)

现在你知道了对边和邻边，用毕达哥拉斯定理算出斜边。

菲比2019年8月13日:

嘿，我有一个三角形，已知的只有邻边，直角和，我怎么求出其他边，

克查尔斯2019年7月23日:

谢谢

马里吉布斯2019年5月22日，美国宾夕法尼亚州保利:

哇,真厉害!这是我在这里见过的最好的作品之一!

Khaleel优素福2019年5月18日:

很好地回顾了多年来吃喝玩乐的数学计算。太棒了!

你妈妈是同性恋2019年4月24日:

这是一个不错的网站

克里斯多夫2019年3月26日:

哇，这真的很有用，谢谢

迈克尔2019年1月20日:

你好,

我一直在思考这个问题:我知道一条边，以及对角的中值所形成的两个角。我想知道另外两条边的长度。我画了一个方案，可以在这里找到:

www.Stavrox.com/image/Triangle.png

绿色的值是已知的(a, alpha, beta)，我想计算b, c和x。你能帮我吗?

蕨类的虎钳2019年1月19日，加利福尼亚州旧金山:

我真的很喜欢这篇文章。作为一个数学专业的学生，我相信数学是美丽的!

奥斯卡Skabar2018年12月2日:

我有一个我不能算出的例子.....两只鸟坐在90度的面具上，一只在9米高，另一只在6米高，但彼此相距15米，他们在水中看到一条鱼，我如何计算鱼和鸟的距离，使它们的距离相等

罗德里戈2018年11月19日:

嗨,尤金!你可以用正切半角来计算三角形内的三个角，如下所示:

Tan (/2) = r / (p-a)

Tan (beta/2) = r / (p-b)

Tan (gamma/2) = r / (p-c)

P = (a+b+c) / 2(半周)

R =√((p-a)(p-b)(p-c) / p)

Alpha + beta + gamma = 180(它们是三角形的内角:)

祝贺您的网站!

尤金·布伦南(作者)2018年11月18日，爱尔兰:

嗨,卡拉。也许有一种更简单的方法，但你可以反过来用余弦法则求出角b，因为它是平分的，你知道这个角的一半。然后用相反的余弦法则或者正弦法则来算出AB边和CA边之间的夹角。你知道第三个角(平分线和CA边之间)，因为这两个角的和是180度。最后再用正弦法则求出A到平分点的距离已知AB的长度和平分角的一半。

尤金·布伦南(作者)2018年11月5日，爱尔兰:

你不能仅用角度求边长。相似的三角形有相同的角，但边不同。你必须至少有一条边和两个角的长度。

威廉2018年11月05日:

你如何找到边长只有角度测量

尤金·布伦南(作者)2018年11月3日，爱尔兰:

如果每个角都有，那么你就能算出第三个角因为你知道所有的角加起来是180度。然后使用正弦规则计算出每条边(见文本中上面的例子)

凯伦2018年11月2日:

已知一条边的长度和两端的夹角，求出其他边的长度的和是多少

尤金·布伦南(作者)2018年11月2日，爱尔兰:

嗨,汤姆,

如果你知道三条边的长度，先用余弦法则和arccos函数求出其中一个角。然后用正弦法则(或余弦法则)求出另外两个角中的一个，并根据它们之和为180度来求出最后一个角

至于Excel，我在文章中添加了一张照片，展示了如何使用余弦规则实现计算角度的公式。

汤姆的火花2018年10月23日:

我有一个直角三角形并且知道三条边的长度。我想计算其他角度。

我在Excel中尝试过TAN，但它说使用这个'返回给定角度的正切，。

解决这个问题的最好方法是什么

希望你能帮忙

亲切的问候

尤金·布伦南(作者)2018年10月21日，爱尔兰:

你需要更多的信息，无论是另一个方面或角度来解决。

(Sanjeev2018年10月21日:

直角和h是421.410

如何求出两个角和两条边。

尤金·布伦南(作者)2018年9月28日，爱尔兰:

你至少要知道另一个角度或长度。直角三角形是个例外。如果你知道直角之外的一个角，那么你可以利用边和角之间的正弦和余弦关系以及毕达哥拉斯定理来计算出其余的角。

SUDHAKAR G2018年9月28日:

如何求不等边三角形的长度?我们只知道一个角和一个长度。

尤金·布伦南(作者)2018年8月25日，来自爱尔兰的邮件:

如果已知两条边和它们之间的夹角，用余弦法则求出剩下的那条边，然后用正弦法则求出另一条边。

如果角不在已知边之间，先用正弦法则求出角，再求未知边。

你至少需要知道两条边之间的夹角或者其中一个角所以在你的例子中，你需要使用正弦法则。

Akhyar2018年8月24日:

如果一个非直角三角形只有两条边。然后如何找到他们之间的角度

尤金·布伦南(作者)2018年7月19日，来自爱尔兰:

嗨,伊姆兰,

角A和B以及边A和边B有无数个解，把它画在一张纸上，你会发现你可以用已知的长度(例如选择一个10厘米的长度)来确定边c的方向，并将角A和角B改变为你想要的任何位置。

你需要知道多一条边的长度或者多一个角的长度。

伊姆兰·侯赛因来自印度2018年7月19日:

这三个角分别是A B C边长分别是A B C。

a与a相对

b与b相对

c与c对边

C是直角= 90º，C是斜边。

如果我只知道角C和斜边C，如何求三角形a和b以及另外两个角a和b的边?

尤金·布伦南(作者)2018年5月28日，爱尔兰:

嗨,利亚姆,

你至少要知道其中一条边。

你可以有一个非常大或非常小的三角形有相同的角。这些叫做相似三角形。请参阅教程中的图表。

利亚姆2018年5月27日:

如果我知道一个直角三角形的三个角，但没有边，我怎么求边呢?

尤金·布伦南(作者)2018年5月24日，爱尔兰:

如果洞在虚圆周围等间距，则圆的半径公式为:

R = B / (2Sin(360/2N))

R是半径

B是洞之间的距离

N为孔数

迪夫2018年5月24日:

如何计算PCD上每个孔到中心圆的距离

Amar362018年4月17日:

嗨,先生

怎么可能通过三角形的两个高度之比来知道角度呢?你不需要使用保护器或其他工具，甚至不需要使用反三角函数，只需要简单地通过比值我们是否可以计算它们如果是怎么计算的呢

我问这个问题是因为他们是如何建立不同三角形的夹角的，这与反三角函数的发现无关。

提前感谢

尤金·布伦南(作者)2018年2月13日，来自爱尔兰:

没有足够的信息，shahid!如果你想一下，有无限多个三角形满足这些条件。面积=(1/2)底x高。所以底和高没有唯一的值满足方程(1/2)底x高= 10m方。

shahid abbasi2018年2月13日:

直角三角形的面积是10米，其中一个角是90度，那么如何计算三条边和另外两个角。

尤金·布伦南(作者)2018年1月14日，爱尔兰:

如果你给每条边都指定长度，你很容易就能算出角度。哪个边被指定了长度?

宝石2018年1月13日:

尤金，有进展吗?我已经通过折叠纸张的一部分计算出了一些角度，如果我给每条边指定一个长度，我就可以用三角函数来计算出来。

尤金·布伦南(作者)2018年1月7日，来自爱尔兰:

嗨,丹雅,

因为你知道其中两个角，第三个角可以简单地算出来，只需用这两个角之和减去180度。然后使用上面描述的正弦法则计算出两条未知边。

danya612018年1月7日:

嗨

我有一个三角形，它有两个已知的角它们之间的边长是已知的，这个三角形中没有直角。我想计算每条未知边。我该怎么做呢?(未知边的夹角是未知的。)

尤金·布伦南(作者)2018年1月4日，爱尔兰:

画个图，吉文。我实在无法想象。

jeevan2018年1月4日:

有3个圆，一个大圆是一个距圆，直径为67，中圆画在距圆的周长上，以5度角，半径为11.04，一个小圆只在距圆半径上x y方向移动，半径为1.5，如果中圆移动5度，那么小圆在哪一点重合，小圆到大/距圆中心的距离。

先生，请帮我找到答案，谢谢。

宝石2017年12月29日:

很难证明这一点。我认为我通过给每条边分配一个随机的长度(比如2cm)，然后把中点作为一半，这看起来就像右上角的直角三角形是一半的一半。但仍然不能证明它是一半，因为有褶皱。

尤金·布伦南(作者)2017年12月16日，爱尔兰:

如果是等边三角形，边角很容易算出来。否则，随着顶点A和顶点C的移动，三角形可以有无限个可能的边长。所以如果没有长度的大小是已知的，那么三角形的边长和边角的表达式就必须用正方形的边长和长度AR和CP来表示?

宝石2017年12月15日:

整个问题没有测量和角度。它只有角名，如A B C D等。我的出发点是一个常识，一个正方形有4个90度角。如果我能确定另一个角那么我就能用三角形的180度定则解出整个问题。我会拍张照片，周一上传，或者画草图上传。这似乎是一个真正的难题，在一个研讨会上有2/70的人能够解决它，就像传递给我的人告诉我的那样。感谢您的回复，我期待着与您分享适当的视觉信息。

尤金·布伦南(作者)2017年12月15日，爱尔兰:

嗨,宝石,

关于三角形的四角与正方形边长的接触处或正方形边长的长度，是否有任何信息?如果三角形不是等边的(或者即使它是)，似乎会有无限个三角形放在正方形中。

宝石2017年12月14日:

问题:一个三角形被放在一个正方形里面。三角形没有尺寸，也没有任何列出来的角。所以我们不能确定它的类型(尽管它看起来是等边的)，也不能对三角形做出任何具体的假设。我要在没有量角器或尺子的情况下计算出三角形的角度，根据我给出的唯一角度，即它所在正方形的每个角的90度。由于从正方形内部的主三角形穿过正方形的线形成了新的小三角形，我仍然无法区分互补角或互补角，因为大多数小三角形都不是直角等腰三角形。

我不确定我的问题是否清楚，所以如果你回答我，我会尝试添加一张图片或草图来澄清。

只要想象一个正方形，其中有一个三角形，它的所有3条边都与正方形相连，没有测量单位，也没有角度。我们只能假设这个正方形的每个角都是90度这就是我们能做的。

由于宝石

尤金·布伦南(作者)2017年12月1日，爱尔兰:

嗨Maxy,

这三个角分别是A B C边长分别是A B C。

a与a相对

b与b相对

c与c对边

C是直角= 90º，C是斜边。

如果角A已知，角对边A也已知

sina =对边/斜边= A /c

所以c = a/ sina

既然知道a和a，就能求出c。

然后用毕达哥拉斯定理求出b

C²= a²+ b²

所以b²= c²- a²

所以b =√(c²- a²)

如果角A已知，角A的邻边b也已知

那么Cos A =邻边/斜边= b/c

所以c = b / Cos A

既然知道b和A，就能求出c。

然后用毕达哥拉斯定理算出a。

C²= a²+ b²

所以a²= c²- b²

所以a =√(c²- b²)

尤金·布伦南(作者)2017年11月27日，爱尔兰:

你需要反过来用余弦法则。

如果角是A B C边是A B C。

那么c²= a²+ b²- 2abCos c

重新排列得到角C = Arccos ((a²+ b²- C²)/ 2ab)

你可以用余弦法则求出其他角。或者使用sin规则:

a/ sina = c/ sinc

所以Sin A = A /c (Sin c)

and A = Arccos (A /c (Sin c))

其他角也一样

汉娜2017年11月27日:

如果三条边都已知，怎么求这个角

尤金·布伦南(作者)2017年11月25日，爱尔兰:

多边形比三角形复杂得多，因为它们可以有任意数量的边(当然也包括三角形和正方形)。多边形也可以是规则的(边长相同)或不规则的(边长不同)。

这里有两个公式:

对于有n条边的正多边形或非正多边形

角度和= (n-2) * 180度

对于正凸多边形(不像星形)

内角= (1 - 2/n) * 180度

尤金·布伦南(作者)2017年11月23日，爱尔兰:

嗨Jeetendra,

这叫做不等边三角形。三角形中最长的边与最大的角相对。如果所有的角都已知，那么为了求出最长边的长度，至少要知道其中一条边的长度。既然你知道一条边的长度和对边角，你就可以用正弦法则算出最长的边。举个例子，如果你知道长度a和角a，那么你就能算出a/ sina。

如果c是最长的边，

那么a/sin a = c/ sin c，

所以重新排列,

c = a罪恶c /罪恶a

a C和a是已知的，所以你可以算出C

Jeetendra Beniwal(来自印度)2017年11月23日:

如果三个角都已知，那么如何求三角形的最大边，如果三个角都是锐角

尤金·布伦南(作者)2016年7月21日，爱尔兰:

谢谢罗恩，三角形很好，它们在建筑物、机器中随处可见，人体的韧带可以被认为是领带，形成三角形的一边。

罗恩Bergeron2016年7月21日，来自美国马萨诸塞州:

我一直觉得三角形背后的数学很有趣。我很高兴你用一些三角形在日常使用中的例子结束了中心。展示所展示信息的实际用途会使它更有趣，并表明学习它的目的。